暁～小説投稿ｻｲﾄ～:【ネタ】めだかボックスの安心院の能力数に突っ込んでみた 1京+＠なんてなんてことはない

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【ネタ】めだかボックスの安心院の能力数に突っ込んでみた

1京+＠なんてなんてことはない
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、グラハム数は証明の中で使われたわけだ。
　だからこそ数学的に意味がある。
　じゃあ、グラハム問題って何？という質問が出ると思う。
　だが、グラハム問題の命題をそのまま書く前にグラハムの定理が
　
　n次元超立方体の2^ｎ個の頂点のそれぞれを互いに全て線で結ぶ。次に2つの色を用いて連結した線をいずれかの色に塗り分ける。
　このとき n が十分大きければ、どんな塗り方をしても、同一平面上にある四点でそれらを結ぶ線が全て同一の色であるものが存在する。

　というのがあり、n が十分大きければというが、

　nがいくらより大きければ、この関係は常に成立するか

　というのがグラハム問題である。

　なるほどわからん、と思った人はとりあえず、2次元の正方形から考えればいい。
　つぎに、3次元の立方体。
　最後（？）に4次元の超立方体。
　徐々に次元を上げていけば、ある程度想像できるとおもう。
　ついでに4次元の超立方体の書き方であるが、立方体を2つ用意してほしい。
　離して書いても、立方体の中に立方体を書いても構わない。とにかく2つ書けばいい。
　そこから対応する頂点どうしを結ぶ。
　例えば立方体ABCDEFGと立方体A'B'C'D'E'F'G'があったとして、頂点AA'を結び、BB'を結び……とやっていく。
　このとき新たに8本の線が引けるのだが、それが4つめの次元である。
　閑話休題。

　このグラハム問題のｎの上限としてグラハム数が証明されたわけだ。
　では、少し計算していこう。

　計算していく過程でクヌースの矢印表記である「↑」を用いるので、演算子「↑」を次のように定義する。

　X↑Y＝X^Y

　例えば3^3＝3↑3である。

　また、演算子「↑」は連続して表記もできる。「↑↑」を次のように定義する。

　X↑↑Y＝X^X^X^……とXがYだけ続く。
　例を上げると

　3↑↑3＝3^3^3
　3↑↑4＝3^3^3^3
　3↑↑5＝3^3^3^3^3

　となる。

　また「↑↑↑」を次のように定義する。

　X↑↑↑Y＝X↑↑X↑↑X↑↑X↑↑……とXがYだけ続く。
　例を上げると

　3↑↑↑3＝3↑↑3↑↑3
　3↑↑↑4＝3↑↑3↑↑3↑↑3
　3↑↑↑5＝3↑↑3↑↑3↑↑3↑↑3

　さらにこれを演算子「↑」をｎだけ続ける書き方として

　↑＾ｎ

　例として

　3↑^3　3＝3↑↑↑3
　3↑^4　3＝3↑↑↑↑3

　X↑^ｎ　Y＝X↑^(n-1) X↑^(n-1) X↑^(n-1)……とYだけ続いていくことになる。

　そしてグラハム数Gは以下のように定義される。
　関数G(n)=3 ↑^n 3

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